Доказательство на миллион: чем ценна для науки работа Григория Перельмана

, Открытия  •  654

Российскому математику-отшельнику Григорию Перельману присудили Премию тысячелетия Математического института имени Клэя (Кембридж, США) за доказательство гипотезы Пуанкаре. В 2006 году он уже получил за него Медаль Филдса, но отказался от награды и стал знаменит широкой публике именно благодаря этому поступку. Теперь Перельмана настиг еще и миллион долларов, от которого он также намерен отказаться. Обозреватель «Недели» Пётр Образцов — о том, чем так ценно для науки доказательство нашего соотечественника.

Пластилиновая гипотеза

Великий французский математик Анри Пуанкаре в 1904 году сформулировал свою знаменитую гипотезу таким образом: всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.

Что это означает в переводе с математического на русский, попытаюсь объяснить чуть позже, а сейчас усложним задачу — на самом деле для ее упрощения. Итак, несколько позже выяснилось, что эта гипотеза является всего лишь частным случаем обобщенной гипотезы при n = 3, гласящей, что для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.

Не надо беспокоиться, я вовсе не собираюсь объяснять значение всех этих терминов. Для нас важно только то, что для n более 4 гипотеза уже была доказана к 1982 году. Но в виде обобщения (гипотезы Тёрстона) и собственно гипотезы Пуанкаре это удалось сделать в 2002 году питерскому математику Григорию Перельману.

Попробуем разобраться с первой формулировкой гипотезы. «Односвязное компактное трехмерное многообразие» — это любое тело без дырок. Например, простейший шар, или куб, или лист бумаги, на котором напечатана эта статья, или даже человеческое тело без сквозных отверстий. Тела многих наших предпринимателей после контрольного выстрела в голову явно не удовлетворяют этому условию, как и бублик, чашка с ручкой и дуршлаг.

Гомеоморфизм (от греческого «похожий с виду») — это возможность из одной фигуры получить другую, сжимая или вытягивая какие-либо ее части. В мультфильме про пластилиновую ворону аниматоры так и поступали — из вороны вполне можно вылепить дворника. Из шара — куб, из бумаги — шар. Но ни шар, ни ворону нельзя вылепить из чашки, так как отверстие никуда не исчезнет, а залепить его нельзя.

Так вот гипотеза Пуанкаре утверждает, что всегда найдется способ любое трехмерное тело без разрезания и склеивания превратить в шар. Казалось бы, это очевидно, но вот доказать оказалось чрезвычайно трудно. Над гипотезой математики бились более ста лет, причем иногда дело и впрямь доходило если не до драки, то до битвы за приоритет.

Как это было

Впервые свое доказательство Григорий Перельман еще в 2002 году выложил на сайте arXiv.org, который используется учеными самых разных направлений для быстрого обнародования своих результатов, — специальные научные журналы часто публикуют статьи с опозданием. Так случилось, например, с Николой Теслой. Его патент на электродвигатель переменного тока был опубликован после выступления Феррариса о его двигателе, хотя заявлен патент был до этого выступления. Приоритет Теслы оспаривается до сих пор.

Краткое содержание своей работы Перельман послал математикам Гамильтону, который в свое время придумал «дорожную карту» для доказательства гипотезы Пуанкаре, а также Яу и Тяну. Они принялись проверять доказательство, причем вскоре им пришлось изучить и два следующих препринта Перельмана. Китайский корифей Яу переложил работу по проверке на коллег, которые и опубликовали статью со своим вариантом доказательства, оценив вклад Перельмана в 25%.

Но ничего у них не вышло. Через четыре года Перельману была присуждена Медаль Филдса и был окончательно признан его приоритет. Журнал Science даже назвал это доказательство «прорывом года».

Питерский отшельник

Известный математик Владимир Губайловской отмечает, что при объявлении лауреата Институт Клэя нарушил собственные правила, согласно которым доказательство должно быть опубликовано не на сайте, а в крупном математическом журнале. Но дело тут вот в чем: объявив в 2000 году о семи «премиях тысячелетия», институт сильно «задрал планку». Эти задачи столь сложны, что быстрого их решения не предвидится, — первое доказательство Перельмана было признано только в 2006 году. Остальные шесть задач тоже скоро не решат, а время идет, премия как-то потерялась. Поэтому-то ее и присудили Перельману — абсолютно заслуженно и впервые за эти 10 лет.

Экстравагантность математика широко известна: он живет вдвоем с мамой, ушел с работы в Санкт-Петербургском отделении Математического института имени Стеклова, ходит в бакалею с авоськой, не жалует журналистов. На прошлой неделе взять у него интервью попытались журналисты из издания The Daily Mail. Перельман не стал приглашать представителей СМИ в свою квартиру, но из-за закрытой двери пояснил, что у него есть все, что нужно, и в деньгах — миллионе долларов — он не нуждается.

Хотя сама по себе огромная сумма не должна удивлять. Доктор физико-математических наук Андрей Лундин вообще полагает, что само доказательство и метод доказательства Перельмана гораздо важнее, чем модные ныне инновации, и когда-нибудь практическое применение этого метода принесет не миллион, а миллиарды.

Учите математику

Владимир Губайловский считает, что важно не само доказательство, которое, можно сказать, было вполне предсказуемым, — никто из математиков и не сомневался, что гипотеза Пуанкаре верна. Но техника, которая была использована Перельманом, представляется чрезвычайно продуктивной и наверняка послужит основой для разработки новых отделов этой великой науки. А насчет пресловутого миллиона коллега Перельмана профессор Анатолий Вершик приводит и такое неожиданное рассуждение американских ученых: премия Института Клэя в миллион заставит призадуматься американских родителей, которые не обязательно будут теперь толкать своих чад в юристы, а поддержат их интерес к математике.

Гриша, бери! И нам отдай

Земляки ученого умоляют Григория Перельмана не отказываться от «премии тысячелетия». Питерские коммунисты готовы потратить эти деньги на ремонт Мавзолея и строительство Наукограда в Петергофе, чтобы вырастить там «десятки перельманов». А петербургский благотворительный фонд помощи детям «Теплый дом» просит математика перевести доллары на благотворительные цели.

Ученый-отшельник пока безмолвствует. А в народе рождаются анекдоты вроде этого: «Неизвестные в Питере похитили Перельмана. Обещают отпустить, если он согласится принять премию в миллион долларов. Наличными, мелкими купюрами…»

Автор портрета — Игорь Куприн


Рекомендуем почитать

Новости партнеров

Заказать славянские обереги